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¿Qué es una cantidad infinita?

¿Qué es una cantidad infinita?


El concepto de infinito ha problemas a matemáticos desde la época de los griegos. El trabajo temprano de pensadores como Aristóteles, Euclides, Zeno y Cantor establecidas las ideas fundamentales detrás de infinito, pero su existencia sigue siendo algo de incertidumbre. Puede utilizar los números inconcebiblemente enormes como un googol (que es un 1 con 100 ceros después de él) o un googolplex (un 1 con un googol de ceros después de él), pero por su propia definición – infinito – no tiene una cantidad finita. Que no está creciendo sin cesar, sólo es. Comprender cantidades infinitas y el concepto de infinito como un todo parece difícil, pero es realmente simple (como no pasa demasiado tiempo tratando de lo imaginar realmente).

¿Qué es infinito?

Infinito es básicamente algo que continúa sin cesar. Usted nunca puede contar el "fin" de todos los números. Incluso si se llega a un googolplex (una hazaña imposible en una vida humana), usted podría sólo seguir yendo a un googolplex + 1, o googolplex, googolplex + 1 y así sucesivamente. En otras palabras, no importa cuánto tiempo usted seguir contando, siempre puede agregar más números. Este es el concepto básico de la infinidad. Puedes nombrar todos los números son "finitos", que significa que es teóricamente posible contar a ellos – cosas "infinitas" no se puede llegar, siempre están fuera del alcance. El símbolo de infinito adapta al concepto de bien, porque no tiene un final: ∞.

Infinito positivo y negativo

Aunque una cantidad infinita no puede realmente ser definida con precisión, hay dos tipos básicos de cantidad infinita, positivo y negativo. Un positivo infinito (+ ∞) tiene un valor positivo, como los números 1, 48, 738 y cualquier otro número que ordinariamente sería contar y uso; es sólo un valor positivo sin fin. En contraste, un infinito negativo (−∞) es un valor infinitamente pequeño, como si fueron contando continuamente los números negativos: −1, −2, −3 y así sucesivamente. Usted puede entender esto a través de la regla matemática que: −∞ < x < ∞, donde "x" es cualquier número real. Esto significa que el infinito negativo es menor que cualquier número que puede concebir e infinito positivo es mayor que cualquier número que puede concebir.

Operaciones con infinito

Comprensión de operaciones matemáticas que implica infinito es bastante difícil conseguir su cabeza alrededor, pero pueden ayudar a cimentar el concepto de una cantidad infinita. La suma más simple que infinito es ∞ + 1 = ∞. Ya lo sabes, desde el ejercicio de conteo, pero ayuda a verlo escrito. Del mismo modo, ∞ + ∞ = −∞ + ∞ y −∞ = −∞. También se puede decir que ∞ × ∞ = ∞ y −∞ −∞ x = ∞, ya que un número negativo multiplicado por un número negativo tiene un resultado positivo, como −1 × −1 = 1.

Paradojas

La naturaleza incierta del infinito presta a varios problemas, sin embargo. Estos pueden resumirse por paradojas como la paradoja de la hechicera y la bruja (o la paradoja de Ross-Littlewood) (refs. 2 y 3). Una hechicera promete una chica una infinidad de monedas de oro, pero sólo les ofrecen en un orden preciso: en un minuto al mediodía, ella proporciona la chica con las monedas de 1 a 10, en medio minuto al mediodía, ella da monedas 11 a 20, en una tercera parte de un minuto al mediodía, ella da monedas de 21 a 30 y así sucesivamente. Una bruja ofrece la chica un acuerdo, por el que pone una moneda cada vez que la hechicera platos algunos, por lo que en un minuto ella consigue monedas una del mediodía, en medio minuto pone moneda dos y así sucesivamente. Al mediodía, la muchacha tendría 0 monedas, porque para cualquier moneda determinada, "n", la bruja obtendrá la moneda en la operación "n". Así se tendrán moneda número tres durante el tercer set por la hechicera, y la moneda 140 se realizará en la 140.a «dar» y así sucesivamente. Esto es paradójico, pero desde que tiempo se puede dividir infinitamente es matemáticamente cierto.

Resultados indeterminados

El hecho de que el infinito no es un número finito significa que algunas operaciones son imposibles de determinar la respuesta de. Por ejemplo no puede ser respondida ∞ − ∞, porque nadie sabe los números exactos involucrados. Se podría pensar que la respuesta sería uno o cero, pero desde ∞ + ∞ = ∞, se podría calcular − ∞ (∞ + ∞), que lógicamente no podía tener la misma respuesta como ∞ − ∞. Las respuestas a problemas como éste son indeterminadas, ya que es imposible decir lo que la respuesta se daría la información proporcionada.